คณิตศาสตร์

[จีรนุช]

นั่นเเหละ ขอโทษที่เขียนชื่อผิด

[dtonNA]

นั่นเเหละ ขอโทษที่เขียนชื่อผิด

ไม่จบ ทำไมเหรอ ครับ

[dtonNA]

คุณ จี ถามผมทำไมเหรอครับ

[dtonNA]

คุณ จี มีอะไรที่เข้าใจผมผิด หรือเปล่า ผมยินดีตอบครับ คุยกันได้ครับ

[bhattee]

The quantum Zeno effect is a name coined by George Sudarshan and Baidyanath Misra of the University of Texas in 1977 in their analysis of the situation in which an unstable particle, if observed continuously, will never decay

อันนี้สุดโค่ยเลยครับ

"if observed continuously, will never decay"

ถ้าเรายังคงเฝ้าสังเกตมันอย่างต่อเนื่อง มันก็จะไม่เคยหายไป

เป็นปรัชญาสุดๆ

จาก Zeno paradox นี้ถ้าเวลาสามารถแบ่งได้ไม่สิ้นสุดเล็กลงเรื่อยๆ ก็จะไม่มีวันที่จะพุ่งชนนักวิ่ง
ถ้าแบ่งเวลาให้เล็กลงมากๆๆๆๆ มันก็คึอทุกอย่างหยุดนิ่ง เหมือนกับการถ่ายภาพด้วยความเร็วสูง
ในทางคลาสิกคอลเราก็ผ่านๆกันไป แต่ในทางควันตัมมันคงจะไม่ได้

อ้าวเวลามันต่อเนื่องไหมอ่ะถ้างั้น อย่างธนูกับนักวิ่งแน่นอนมันไม่ต่อเนื่องแน่นอน แต่เวลาล่ะ
แล้วยิ่งมาเจอสถานการณ์แบบระดับอนุภาคอีก เวลามีหน่วยเล็กที่สุดไหม

รึเวลาจะมีหน่วยเล็กที่สุด

เเล้วปรัชญาเป็นความรู้ไหม ?

ขอโทษนะครับผมเป็นคนเรียนสายวิทย์ แต่ก็สนใจปรัชญามากแต่ก็ไม่ได้เก่งอะไรก็แค่อ่านๆจำๆมานั้นแหละครับ อย่ามาแขวะผมเลยครับ
ปรัชญาว่าด้วยความรู้นั้นเป็น MetaPhysic หรือสิ่งที่อยู่สูงกว่า Physic ครับ แต่ความรู้นี้ยังไม่จุดยอดของ MetaPhysic
ถ้าจำไม่ผิดมันต้อง Me & Myself ... Think & Thing แล้วถึงจะเป็น Knowledge
ส่วนพระเจ้าอยู่เหนือขึ้นไปจากปรัชญาอีกที่นะครับ

ดังนั้นปรัชญาเป็นความรู้ไหม อันนี้ไม่รู้อ่ะ

[eAT]

ปัญหา มันมีสองจุด คือ สมการ 10x - x
กับ 10(0.999...)

ที่ผม บอกก็คือ 10 x 0.999...

คุณจะบอกว่า
x = 0.999...
10x - x = 10(0.999...) - (0.999...)
9x = 9.999... - 0.999
x = 1

นี่คือ การพิสูจน์ที่ถูกต้องหรือ??

ไม่ปัญหามันอยู่ที่คุณใช้วิธีแถ โดยการพายเรือในอ่างต่างหาก
ถ้าเข้าประเด็น ก็ไม่โดนด่าแล้ว

ปรเด็นคือคุณไม่ยอมรับว่า 10 * 0.999... = 9.999...
แล้วคุณก็คำอธิบายไม่ได้ว่าทำไม!!! ทั้งๆ ที่คิดแบบ
ป. 4 (อีกแล้ว) ก็คือการเลื่อนตำแหน่งทศนิยไป 1 หลัก

ถ้าอย่างนั้นต้องกลับไปคิดแบบเด็ก ป.1
บวกกันดื้อๆ 10 ครั้ง ลองบวกดู

0.999... + 0.999... = ?
คุณบวกได้เท่าไหร่? ผมบวกแบบ ป.1
ได้ว่า 1.999... บวกไปเรื่อยๆ ได้ 9.999...

[dtonNA]

ปัญหา มันมีสองจุด คือ สมการ 10x - x
กับ 10(0.999...)

ที่ผม บอกก็คือ 10 x 0.999...

คุณจะบอกว่า
x = 0.999...
10x - x = 10(0.999...) - (0.999...)
9x = 9.999... - 0.999
x = 1

นี่คือ การพิสูจน์ที่ถูกต้องหรือ??

ไม่ปัญหามันอยู่ที่คุณใช้วิธีแถ โดยการพายเรือในอ่างต่างหาก
ถ้าเข้าประเด็น ก็ไม่โดนด่าแล้ว

ปรเด็นคือคุณไม่ยอมรับว่า 10 * 0.999... = 9.999...
แล้วคุณก็คำอธิบายไม่ได้ว่าทำไม!!! ทั้งๆ ที่คิดแบบ
ป. 4 (อีกแล้ว) ก็คือการเลื่อนตำแหน่งทศนิยไป 1 หลัก

ถ้าอย่างนั้นต้องกลับไปคิดแบบเด็ก ป.1
บวกกันดื้อๆ 10 ครั้ง ลองบวกดู

0.999... + 0.999... = ?
คุณบวกได้เท่าไหร่? ผมบวกแบบ ป.1
ได้ว่า 1.999... บวกไปเรื่อยๆ ได้ 9.999...

คุยกันดีๆๆกว่าครับ อย่าใช้คำว่าแถเลย และอย่าใช้คำดูถูกเหยียดหยามคนที่คิดต่างเลยครับ

ผมถามครับว่า อตรรกยะ คือ อะไร คุณเอาไปใช้อย่างไร?

[จีรนุช]

ตึกแถวหรูสไตล์ยุโรป 3.75 ชั้น มันเป็นยังไง

มันมีทั้งตึก 3.97 ชั้น 3.98 ชั้น เเหละ ถ้าจะเอาจริงๆ ถ้าทำงานด้านตรวจเเบบรับงานจะรู้

ถ้าเป้นอาคารเเบบชาวบ้านทั่วไป ก็มีเยอะ 3.5 ชั้น 3.25 ชั้น พวกนี้จะเป้นอาคารให้เช่า พวกผับ ตึกเเถวประมาณนี้ เราคิดกันตามพื้นที่ใช้สอย

มันไม่เต้มชั้นไง มันจะมีชั้นลอย คงพอเห็นภาพ ง่ายๆ

5555 ตอบได้อีกกระทู้เเล้ว

[dtonNA]

ตึกแถวหรูสไตล์ยุโรป 3.75 ชั้น มันเป็นยังไง

มันมีทั้งตึก 3.97 ชั้น 3.98 ชั้น เเหละ ถ้าจะเอาจริงๆ ถ้าทำงานด้านตรวจเเบบรับงานจะรู้

ถ้าเป้นอาคารเเบบชาวบ้านทั่วไป ก็มีเยอะ 3.5 3.25 พวกนี้จะเป้นอาคารให้เช่า พวกผับ ตึกเเถวประมาณนี้

มันไม่เต้มชั้นไง มันจะมีชั้นลอย

5555 ตอบได้อีกกระทู้เเล้ว

ขอโทษครับ ที่ถามผม ถามทำไมครับ ไม่ตอบผมสักที

[55555]

ถ้าผมเป็น mod ผมจะลบความเห็นทั้งหมดเลย

เพราะมันทำให้ผมปวดหัวตึ๊บ

[bhattee]

ถ้าผมเป็น mod ผมจะลบความเห็นทั้งหมดเลย

เพราะมันทำให้ผมปวดหัวตึ๊บ

ผมว่า mod เค้าอาจจะชอบนะครับเห็นมาร่วมแจมแว่บๆ

[55555]

ถ้าผมเป็น mod ผมจะลบความเห็นทั้งหมดเลย

เพราะมันทำให้ผมปวดหัวตึ๊บ

ผมว่า mod เค้าอาจจะชอบนะครับเห็นมาร่วมแจมแว่บๆ

นั่นสิครับ.....ไอ้พวกโดดคณิตศาสตร์ประจำอย่างผมถึงได้ปวดหัว...

[eAT]

คุยกันดีๆๆกว่าครับ อย่าใช้คำว่าแถเลย และอย่าใช้คำดูถูกเหยียดหยามคนที่คิดต่างเลยครับ

ผมถามครับว่า อตรรกยะ คือ อะไร คุณเอาไปใช้อย่างไร?

เอาเป็นว่าลืมๆ มันไปก็ได้

อย่าพึ่งถาม อตรรกยะ บวกเลขก่อนครับ
ให้มันจบเป็นเรื่องๆ ไป

ถ้าบวกเสร็จแล้ว อ่านที่นี่
http://www.edu.cmu.ac.th/~mathedu/book/ ... UMBER4.pdf
จริงๆ ไม่เห็นต้องถาม หา google ก็ได้

Opps!! ลิงค์ข้างบน ให้ความหมายของจำนวนจินตภาพผิดนะครับ
ถ้าอ่านดูก็น่ารู้ว่าผิด เพราะนิยมมันดันไปทับกับจำนวนเชิงซ้อน

[dtonNA]

คุยกันดีๆๆกว่าครับ อย่าใช้คำว่าแถเลย และอย่าใช้คำดูถูกเหยียดหยามคนที่คิดต่างเลยครับ

ผมถามครับว่า อตรรกยะ คือ อะไร คุณเอาไปใช้อย่างไร?

เอาเป็นว่าลืมๆ มันไปก็ได้

อย่าพึ่งถาม อตรรกยะ บวกเลขก่อนครับ
ให้มันจบเป็นเรื่องๆ ไป

ถ้าบวกเสร็จแล้ว อ่านที่นี่
http://www.edu.cmu.ac.th/~mathedu/book/ ... UMBER4.pdf
จริงๆ ไม่เห็นต้องถาม หา google ก็ได้

Opps!! ลิงค์ข้างบน ให้ความหมายของจำนวนจินตภาพผิดนะครับ
ถ้าอ่านดูก็น่ารู้ว่าผิด เพราะนิยมมันดันไปทับกับจำนวนเชิงซ้อน

คือ อย่างนี้นะครับคุณ eAT
จำนวน อตรรกยะ มันมีอยู่จริง แต่ถ้าเราจะเอาไปใช้งาน มันต้องเป็น ตรรกยะก่อน ครับ ในความเข้าใจของผม
ไม่อย่างนั้น มันก็จะมีปัญหา เรื่องทศนิยมตัวสุดท้าย ที่มันต้องเลื่อนขึ้นมา เรื่อยๆ ไม่รู้จบ

อย่างที่ผม บอกนั่นแหละครับว่า ปัญหา ทั้งหมดที่เราคุยกัน มันอยู่ที่ 10 x 0.999... ได้หรือไม่ แล้วที่ เอาผลลัพธ์ของ

10 x 0.999... = 9.999...
แล้วเราเอาไป ลบ กับ 0.999... อีกเนี่ย

มันจะมีปัญหาตรงที่ 10 x ครับ ในความเห็นของผม เพราะโดยปกติ ถ้า
10 x 9 = 90
แล้ว 10 x 0.9(0) = 9

เลขศูนย์ตัวท้าย เช่น 0.90 มันอาจไม่มีค่าเวลาเราไปใช้เป็นผลลัพธ์
แต่มันมีค่า เมื่อเราใช้เป็น ตัวบวกลบ เช่น 0.90 - 0.88 เป็นต้นครับ

ในสมการที่คุณ eAT ว่ามันเป็นการพายเรือในอ่างน้ำ ผมก็คิดเช่นเดียวกันครับ

แต่ ที่ผมแทนค่าเช่นนั้น ผมต้องการแสดงความคิดต่าง ว่า เราไม่สามารถเอา 10 x 0.999... ได้
ดังนั้น มันก็ออกมาอย่างที่ผม เสนอครับ

ทั้งนี้ที่ผมเสนอมาทั้งหมด ไม่ได้เจตนาจะหลบลู่ความคิดของผู้ใด
แต่ด้วยความจริงใจผมต้องการ แสดงออกถึงความเห็นต่างของผมเท่านั้นจริงๆครับ

[sleepless]

เห็นมีแต่ความเห็น แต่ไม่คำอธิบายเลยว่า ทำไม 1/3 ไม่เท่ากับ 0.333...
ปัญหาหรือ? มันเริ่มมาตั้งแต่สมัยกรีกแล้ว Xeno's Paradox
http://www.mathpages.com/rr/s3-07/3-07.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno's_paradoxes

สำหรับคนที่อ่านภาษาอังกฤษไม่ออก ขออธิบายคร่าวๆ ดังนี้
ธนูที่ไม่มีทางยิงถูก
สมมุตว่านักรบคนหนึ่ง เห็นพลธนูง้างเตรียมยิงมายังตนที่ห่าง
ออกไป 100 เมตร นักรบคนนั้นวิ่งหนีพร้อมกับธนูถูกยิงออกมา
โดยที่ธนูมีความเร็วเป็น 10 เท่าของนักรบคนนั้น
... เมื่อธนูวิ่งไป 100 เมตร นักรบนั้นจะวิ่งไปได้ 10 เมตร (ธนูอยู่ที่ 100 นักรบอยู่ 110)
... หากธนูวิ่งไปอีก 10 เมตร นักรบจะวิ่งไปได้ 1 เมตร (ธนูอยู่ที่ 110 นักรบอยู่ 111)
... ธนูวิ่งไปอีก 1 เมตร นักรบก็จะนำหน้าไปอีก 0.1 เมตร (ธนูอยู่ที่ 111 นักรบอยู่ 111.1)
... ธนูวิ่งไปอีก 0.1 เมตร นักรบก็ยังจะห่างไปอีก 0.01 เมตร (ธนู 111.1 นักรบ 111.11)
ดังนั้นธนูจะไม่มีทางยิงถูกนักรบได้ ทุกครั้งที่ธนูเคลื่อนที่
นักรบจะเคลื่อนนำหน้าเสมอ

ปริศนานี้ไม่มีใครแก้ได้จนกระทั่งนัวตันได้เสนอเทคนิค Integral
ในการแก้ปริศนานี้ที่มีมายาวนานกว่าสองพันปี

ผมว่าโจทย์นี้คุณ eAT มีปัญหานะครับ

ธนูมีความเร็วเป็น 10 เท่าของนักรบคนนั้น.
ความเร็วมีหน่วยเป็น เมตร ต่อ วินาทีครับ.

คนมีความเร็ว 1 เมตร ต่อวินาที.
ธนูมีความเร็ว 10 เมตร ต่อวินาที.

ความเร็วแบบนี้ วินาทีที่ 12 ก็ทะลุปอด นักรบแล้วครับ.
ลองทบทวนโจทย์ใหม่ดีกว่ามั้งครับ
100 + (1 x 12) = 112 เมตร.
100 x 12 = 120 เมตร ทะลุปอดแซงหน้า นักรบไปแล้วครับ

วินาที ที่ 11 จ่อต้นคอแล้วครับ
100 + (1 x 11) = 111 เมตร
100 x 11 = 110 เมตร[/quote]

ย้ายมาอยู่นี่กันแล้วเหรอ

ไอ้ปัญหาแบบนี้จำได้ว่าเคยเป็นแผ่นรองบทในหนังสือคณิตศาสตร์สมัยผมอยู่ ม ปลาย เรื่องเต่ากับกระต่าย
กระต่ายต่อให้เต่าอยู่ข้างหน้า
ผมสรุปกับตัวเองไปตอนนั้นว่าถ้าเต่ากับกระต่ายไม่มีขนาด กระต่ายจะไม่มีทางวิ่งทันเต่าเลย
แต่เนื่องจากทั้งเต่าและกระต่ายมีขนาด (อยู่ในโลกแห่งความจริง) กระต่ายมันจึงวิ่งทันเต่าที่ใดที่หนึ่ง
ไม่ทราบผมสรุปผิดหรือเปล่า

[eAT]

ย้ายมาอยู่นี่กันแล้วเหรอ

ไอ้ปัญหาแบบนี้จำได้ว่าเคยเป็นแผ่นรองบทในหนังสือคณิตศาสตร์สมัยผมอยู่ ม ปลาย เรื่องเต่ากับกระต่าย
กระต่ายต่อให้เต่าอยู่ข้างหน้า
ผมสรุปกับตัวเองไปตอนนั้นว่าถ้าเต่ากับกระต่ายไม่มีขนาด กระต่ายจะไม่มีทางวิ่งทันเต่าเลย
แต่เนื่องจากทั้งเต่าและกระต่ายมีขนาด (อยู่ในโลกแห่งความจริง) กระต่ายมันจึงวิ่งทันเต่าที่ใดที่หนึ่ง
ไม่ทราบผมสรุปผิดหรือเปล่า

ผิดครับ ไม่เกี่ยวกับมีขนาดหรือไม่มี
ปัญหานี้เกิดขึ้นเมื่อเราคิดแบ่งเวลา หรือระยะทางเป็นส่วนเล็กๆ ไปเรื่อยๆ
จะพบว่าไม่ว่าคิดยังไง มันจะไม่มีทางแซงกันได้เลย ผิดจากความเป็นจริง
ดังนั้นวิธีนี้คิดปกติไม่ได้ ต้องใช้หลักอนุกรมแบบ convergent เพราะว่า
ถ้าเป็น divergent จะไม่มีคำตอบ ถ้าเรียน น่าจะเรียนตอนที่เป็น อินทีเกล
หรือไม่ในอนุกรม ท่าทางคุณจะลืมไปหมดแล้ว

[eAT]

คือ อย่างนี้นะครับคุณ eAT
จำนวน อตรรกยะ มันมีอยู่จริง แต่ถ้าเราจะเอาไปใช้งาน มันต้องเป็น ตรรกยะก่อน ครับ ในความเข้าใจของผม
ไม่อย่างนั้น มันก็จะมีปัญหา เรื่องทศนิยมตัวสุดท้าย ที่มันต้องเลื่อนขึ้นมา เรื่อยๆ ไม่รู้จบ

อย่างที่ผม บอกนั่นแหละครับว่า ปัญหา ทั้งหมดที่เราคุยกัน มันอยู่ที่ 10 x 0.999... ได้หรือไม่ แล้วที่ เอาผลลัพธ์ของ

10 x 0.999... = 9.999...
แล้วเราเอาไป ลบ กับ 0.999... อีกเนี่ย

มันจะมีปัญหาตรงที่ 10 x ครับ ในความเห็นของผม เพราะโดยปกติ ถ้า
10 x 9 = 90
แล้ว 10 x 0.9(0) = 9

เลขศูนย์ตัวท้าย เช่น 0.90 มันอาจไม่มีค่าเวลาเราไปใช้เป็นผลลัพธ์
แต่มันมีค่า เมื่อเราใช้เป็น ตัวบวกลบ เช่น 0.90 - 0.88 เป็นต้นครับ

ในสมการที่คุณ eAT ว่ามันเป็นการพายเรือในอ่างน้ำ ผมก็คิดเช่นเดียวกันครับ

แต่ ที่ผมแทนค่าเช่นนั้น ผมต้องการแสดงความคิดต่าง ว่า เราไม่สามารถเอา 10 x 0.999... ได้
ดังนั้น มันก็ออกมาอย่างที่ผม เสนอครับ

ทั้งนี้ที่ผมเสนอมาทั้งหมด ไม่ได้เจตนาจะหลบลู่ความคิดของผู้ใด
แต่ด้วยความจริงใจผมต้องการ แสดงออกถึงความเห็นต่างของผมเท่านั้นจริงๆครับ

ผิด ผิด ผิด ผิดทั้งหมด ให้ซ้ำชั้นครับ เพราะผมเป็น"ครูไหวใจร้าย"
ไม่ให้สอบซ่อม

คุณไม่รู้จักระบบจำนวนเลย แถมยังสร้างทฤษฎีบทขึ้นมาเองเสียอีก
อย่าว่าแต่จำนวนอตรรกยะเลยครับ แม้กระทั่งจำนวนเชิงซ้อนก็มีการ
ใช้งานในชีวิตประจำวันทุกวัน

เท่าที่เจอมา คณิตศาสตร์ทุกอย่างที่เกิดขึ้นมาในโลกนี้ ใช้งานจริงทุก
แขนงไม่เว้นแต่ Topology ที่ทีแรกผมคิดว่ามันจะเอามาใช้อะไรได้
ก็เอามใช้จริง

คุณต้องเริ่มต้นใหม่ตั้งแต่ "เส้นจำนวน" เลยนะครับ

[จีรนุช]

ขอโทษที่เเค่อยากรู้เฉยๆ ไม่มีอะไรพิเศษ

[sleepless]

ย้ายมาอยู่นี่กันแล้วเหรอ

ไอ้ปัญหาแบบนี้จำได้ว่าเคยเป็นแผ่นรองบทในหนังสือคณิตศาสตร์สมัยผมอยู่ ม ปลาย เรื่องเต่ากับกระต่าย
กระต่ายต่อให้เต่าอยู่ข้างหน้า
ผมสรุปกับตัวเองไปตอนนั้นว่าถ้าเต่ากับกระต่ายไม่มีขนาด กระต่ายจะไม่มีทางวิ่งทันเต่าเลย
แต่เนื่องจากทั้งเต่าและกระต่ายมีขนาด (อยู่ในโลกแห่งความจริง) กระต่ายมันจึงวิ่งทันเต่าที่ใดที่หนึ่ง
ไม่ทราบผมสรุปผิดหรือเปล่า

ผิดครับ ไม่เกี่ยวกับมีขนาดหรือไม่มี
ปัญหานี้เกิดขึ้นเมื่อเราคิดแบ่งเวลา หรือระยะทางเป็นส่วนเล็กๆ ไปเรื่อยๆ
จะพบว่าไม่ว่าคิดยังไง มันจะไม่มีทางแซงกันได้เลย ผิดจากความเป็นจริง
ดังนั้นวิธีนี้คิดปกติไม่ได้ ต้องใช้หลักอนุกรมแบบ convergent เพราะว่า
ถ้าเป็น divergent จะไม่มีคำตอบ ถ้าเรียน น่าจะเรียนตอนที่เป็น อินทีเกล
หรือไม่ในอนุกรม ท่าทางคุณจะลืมไปหมดแล้ว

อนุกรมลู่เข้าลู่ออกยังพอจำได้อยู่
แล้วคุณ eAT คิดว่ามันเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของทั้งคน เต่า กระต่ายซึ่งมันไม่ได้เป็นการเคลื่อนที่แบบต่อเนื่องจริงๆ แต่เป็นการเคลื่อนที่แบบ discrete หรือเปล่าครับ จึงทำให้มันวิ่งทันกันได้ในโลกจริงๆ

[Argus]

สับสนมากๆครับ ว่าตอนนี้ผมอยู่เสรีไทย หรือ หว้ากอ

เสรีไทยครับ
ไว้เมื่อไหร่ บอร์ดนี้มี หนอนปลอก,แมลงวาป, fwm

ค่อยดูเหมือนยกหว้ากอมาอยู่ตรงนี้หน่อย

[Argus]

ความเห็นสามอันสุดท้าย ใกล้เคียงเเล้ว มันโผล่มาจากไหนอีกวะ ไม่ใช่สามอันนี้

หมายถึง ตั้งเเต่ dota ลงมานะ

ปกติเล่นของ Garena หรือว่า TCG หล่ะครับ

ตอนนี้ map อยู่ที่ 6.59d เองครับ

[ppneer]

ตกลงเถียงกันเรื่องอะไรครับ อ่านแล้ว บ่เข้าจัย

[Argus]

เต่ากระต่าย หรือ ธนู กับ นักรบ มันเป็นการหา image ที่ ตัวเลขมัน = กัน ในมิติ เดียวครับ.

แต่ความจริงคือ เต่าแซงกระต่าย ธนู ทะลุตัวนักรบไปข้างหน้า ดั่งที่ผมเขียนสมการ ไว้ข้างต้น

ถ้าเอาความจริง ที่วินาทีที่ 12 มันทะลุตัวนักรบไปแล้ว
แต่ถ้าเล่นไปหา วินาทีที่สัมผัส บังเอิญว่า ค่าการหารมัน เข้าใกล้ 100/9 ไงครับ นาทีที่สัมผัสตัวคือ 11.111... ไม่รู้จบแล้วมันจะสัมผัสตรงไหน(วะ).

พอคนเรามาระบุในแง่ของเวลามันเกิดช่องว่างขึ้นในทันที โดยที่นักวิทยาศาสตร์ กับคณิตศาสตร์ก็ไม่รู้ตัวว่า กำลังตกสู่กับดักของ scale โดยไม่รู้ตัว.

scale ที่ว่าคือ ความเล็กที่สุด หรือช่องว่างระหว่างเวลานั่นเอง.

ถ้าใช้โจทย์ที่ว่า ธนู สัมผัสตัวนักรบเมื่อไหร่มันเกิดช่องว่างที่ว่า มันสัมผัส ตัวคนตอนไหน ตอนไหนมันระบุไปถึง 1/1000000000000000000000 วินาทีเหรอ.
คำว่าเหรอ ไม่ใช่การระบุว่ามันจะเป็น 1/1000000000000000000000.

แต่ผมชี้ให้เห็นว่า scale มันเล็กมาก.


---
ต่อ ประเด็นคือผมยอมรับความเป็นไปของคณิตศาสตร์ แต่คณิตศาสตร์กลับไม่ยอมรับความบกพร่องของตัวเองน่ะสิครับ.

เมื่อ คุณรู้ว่า จุดที่ธนูสัมผัสตัวตน คือ 1/3 มันควรจบที่ 1/3 แต่ นักคณิตศาสตร์์ กลับไม่ยอมรับจุดบกพร่องนี้ ทำให้ความบกพร่องเป็นความชอบธรรม.
คำถามสำคัญคือ 0.99999... = 1 ได้แล้ว 0.888... = 0.9 ได้หรือไม่ ในเมื่อ 8 อนันต์มีค่าไม่สิ้นสุด

จริงๆ คำว่าไม่สิ้นสุดก็เป็นความบกพร่องของนิยามตัวนี้อยู่แล้ว เมื่อ ตรรกะทางคณิตศาสตร์ใดที่ไม่สามารถ ทำบทสรุปให้เป็นจริงได้ก็ไม่ควร นิยามมัน.

ผมไม่เคยปฏิเสธการใช้ 1/3 แต่และผมไม่เคยปฏิเสธ คำว่า 0.999... limit ->1 หรือ อนุโลมเป็น 1.
แต่มันคงจะตลกมากเมื่อนักคณิศาสตร์ทั้งหลาย ระบุว่า เขาสอนมาแบบนี้ ต้องเชื่อตามที่เขาสอนโดยไม่มีข้อโต้แย้ง.

สมัยโบราณ อันไกลโพ้น คณิตศาสตร์แรกคือการ + - ยังไม่รู้จักคำว่า คูณ หาร นักคิด พยายามอย่างยิ่งที่จะหาสิ่งใหม่ๆ. ทำให้เราได้รับรู้สูตรใหม่ๆ มากขึ้น
แต่นักคณิตศาสตร์ปัจจุบันกับ จำนน กับนิยามที่ขาดความสมบูรณ์ และมีข้อโต้แย้งได้ โดย มีแม้กระทั่งคำสอนที่ว่า คณิตศาสตร์ห้ามโต้แย้ง.

[Argus]

คำถามต่อมาคือ
อะไรเป็นมูลเหตุที่ทำให้ 1 ต้องไปเท่ากับ 0.999...

ทำไมต้องเกิด 0.999... ความบกพร่องที่ทำให้มันไม่เท่ากับ 1 มันอยู่ที่ตรงไหน.

มองตรงไหนก็เห็นความบกพร่อง.

เหมือนมีการเอาอะไรสักอย่างออกไปจาก 1 มันถูกเอาออกแน่

0.888... มีการเอาออกไป 2 แต่ 2 หน่วยไหน แล้วในเมื่อมันอนันต์ ให้มันเท่ากับ 0.9 ไม่ได้เหรอ

[เอก]

เต่ากระต่าย หรือ ธนู กับ นักรบ มันเป็นการหา image ที่ ตัวเลขมัน = กัน ในมิติ เดียวครับ.

แต่ความจริงคือ เต่าแซงกระต่าย ธนู ทะลุตัวนักรบไปข้างหน้า ดั่งที่ผมเขียนสมการ ไว้ข้างต้น

ถ้าเอาความจริง ที่วินาทีที่ 12 มันทะลุตัวนักรบไปแล้ว
แต่ถ้าเล่นไปหา วินาทีที่สัมผัส บังเอิญว่า ค่าการหารมัน เข้าใกล้ 100/9 ไงครับ นาทีที่สัมผัสตัวคือ 11.111... ไม่รู้จบแล้วมันจะสัมผัสตรงไหน(วะ).

พอคนเรามาระบุในแง่ของเวลามันเกิดช่องว่างขึ้นในทันที โดยที่นักวิทยาศาสตร์ กับคณิตศาสตร์ก็ไม่รู้ตัวว่า กำลังตกสู่กับดักของ scale โดยไม่รู้ตัว.

scale ที่ว่าคือ ความเล็กที่สุด หรือช่องว่างระหว่างเวลานั่นเอง.

ถ้าใช้โจทย์ที่ว่า ธนู สัมผัสตัวนักรบเมื่อไหร่มันเกิดช่องว่างที่ว่า มันสัมผัส ตัวคนตอนไหน ตอนไหนมันระบุไปถึง 1/1000000000000000000000 วินาทีเหรอ.
คำว่าเหรอ ไม่ใช่การระบุว่ามันจะเป็น 1/1000000000000000000000.

แต่ผมชี้ให้เห็นว่า scale มันเล็กมาก.


---
ต่อ ประเด็นคือผมยอมรับความเป็นไปของคณิตศาสตร์ แต่คณิตศาสตร์กลับไม่ยอมรับความบกพร่องของตัวเองน่ะสิครับ.

เมื่อ คุณรู้ว่า จุดที่ธนูสัมผัสตัวตน คือ 1/3 มันควรจบที่ 1/3 แต่ นักคณิตศาสตร์์ กลับไม่ยอมรับจุดบกพร่องนี้ ทำให้ความบกพร่องเป็นความชอบธรรม.
คำถามสำคัญคือ 0.99999... = 1 ได้แล้ว 0.888... = 0.9 ได้หรือไม่ ในเมื่อ 8 อนันต์มีค่าไม่สิ้นสุด

จริงๆ คำว่าไม่สิ้นสุดก็เป็นความบกพร่องของนิยามตัวนี้อยู่แล้ว เมื่อ ตรรกะทางคณิตศาสตร์ใดที่ไม่สามารถ ทำบทสรุปให้เป็นจริงได้ก็ไม่ควร นิยามมัน.

ผมไม่เคยปฏิเสธการใช้ 1/3 แต่และผมไม่เคยปฏิเสธ คำว่า 0.999... limit ->1 หรือ อนุโลมเป็น 1.
แต่มันคงจะตลกมากเมื่อนักคณิศาสตร์ทั้งหลาย ระบุว่า เขาสอนมาแบบนี้ ต้องเชื่อตามที่เขาสอนโดยไม่มีข้อโต้แย้ง.

สมัยโบราณ อันไกลโพ้น คณิตศาสตร์แรกคือการ + - ยังไม่รู้จักคำว่า คูณ หาร นักคิด พยายามอย่างยิ่งที่จะหาสิ่งใหม่ๆ. ทำให้เราได้รับรู้สูตรใหม่ๆ มากขึ้น
แต่นักคณิตศาสตร์ปัจจุบันกับ จำนน กับนิยามที่ขาดความสมบูรณ์ และมีข้อโต้แย้งได้ โดย มีแม้กระทั่งคำสอนที่ว่า คณิตศาสตร์ห้ามโต้แย้ง.

ตอนท้ายๆ เขียนได้ดีมากๆ ครับผมชอบมาก

[Argus]

มาต่อคำถาม.

ไม่ใช่ผมไม่เข้าใจคำว่า infinity และ นิยาม infinity
เรื่องนี้ผมเคย ถกเถียงใน หว้ากอมาแล้วเช่นกัน.

infinity ในทางจำนวนไม่สามารถระบุจำนวน ได้ นักคณิตศาสตร์ ไม่กำหนดให้มันเป็นจำนวนจริง.

แต่ยังคงมีนิยามว่า อะไร คูณ infinity ก็ = infinity.
อะไร + infinity ก็ = infinity
ตรงนี้ผม make sense เพราะ คำว่าอนันต์ แปลว่ามากเกินนับอยู่แล้ว แต่ไม่ได้หมายความว่ามันไม่มีนี่หว่า.

มีตัวอย่าง ดรงแรมแห่งหนึ่งมีห้อง อนันต์ . ฮากันหล่ะทีนี้.
http://scidiv.bcc.ctc.edu/Math/InfiniteHotel.html


ก็นักคณิตศาสตร์ ตัวดี ดันนิยามว่า อะไร คูณ infinity = infinity

ประเด็นคือ นักคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ถูกบัังคับให้เชื่อ เพราะเขาบอกให้เชื่อ
ถ้านิยาม คณิตศาสตร์สมบูรณ์จริงๆ.

ทำไม a หาร infinity = 0
แต่ทำไม a หาร 0 กลับไม่ยอมให้นิยามครับ.

a หาร infinity ผมไม่ปฏิเสธการเข้าใกล้ 0 เลยด้วยซ้ำ แต่ = 0 มันก็เป็นไปไม่ได้เช่นกัน.
ในทางกลับกัน a หาร 0 มันจะเอาอะไรไปหารหล่ะครับมันว่างเปล่า. ค่าจึงหาไม่ได้จริงๆ หรือจะอนันต์ ก็ได้.

มาถึงจุดประเด็นใหญ่ นิยามแทบตายเรื่อง การคูณ แบบ infinity ดันเจอช่องโหว่ แล้ว คณิตศาสตร์ ก็ดันกำหนดว่าไม่นิยาม
1 ยกกำลัง infinity เขาบอกไม่นิยาม.

อ้าวเฮ้ย ไหนว่า 1 คูณ กันกี่ครั้งก็ คือ 1 ไง หรือว่าถ้า 1 คูณกัน แสนล้านครั้งจะเป็น 2
หรือ 1 คูณกัน อนันต์ ครั้งจะเป็น 3??

เมื่อมีช่องโหว่ ก็ช่วยยอมรับกัน และพยายามค้นหาสมการที่ระบุ ได้ก็หมดเรื่องหมดราว.
1 = 1.

แถมมี นักคณิตศาสตร์ บอกผมว่า 0.999... สามารถระบุตำแหน่งได้เท่ากับ 1 .

ผมเลยตั้งคำถามว่าถ้้าถ่าง ตาราง จำนวน ด้วย scale ละเอียด มหาศาล มันจะเป็น 1 อีกเหรอ.

ปากกาผมมันหัวใหญ่ 0.7 จุดลงไปบนตารางจำนวน 0.888 มันยังเป็น จุดเดียวกับ 1 เลยครับ.
ฮาหล่ะสิ

[ridkun]

นิยามของทศนิยมซ้ำ มาจากเศษส่วนของจำนวนเต็ม
เช่น 0.888... ก็คือ 8/9
ซึ่งมันเป็นตามนิยามคณิตศาสตร์ กรุณาอย่าไปเถียงกับนิยาม
และทุกคนต้องมีนิยามที่เป็นมาตรฐาน ไม่งั้นคุยกันไม่รู้เรื่อง

[Argus]

เรื่อง นิยาม infinity
http://std.kku.ac.th/4730502047/Infinity.doc

ผมเข้าใจเรื่องการขัดแย้งของสมการนะ.
ถ้ากำหนดให้ 0 คูณกับ infinity ได้ จะเกิดปัญหาตามมา จึงไม่นิยามซะเลย หมดเรื่องหมดราว.

แต่ความเป็นจริง 0 x แสนล้านล้านๆ มันจะเป็น 1 เหรอ.

[Argus]

นิยามของทศนิยมซ้ำ มาจากเศษส่วนของจำนวนเต็ม
เช่น 0.888... ก็คือ 8/9
ซึ่งมันเป็นตามนิยามคณิตศาสตร์ กรุณาอย่าไปเถียงกับนิยาม
และทุกคนต้องมีนิยามที่เป็นมาตรฐาน ไม่งั้นคุยกันไม่รู้เรื่อง

ผมยอมรับนิยามครับ.
แต่ที่ผมพูดถึงคือ หลักการ หาคำตอบ และพัฒนา.
ถ้าเราเชื่อ โดยไม่ีมีคำว่าโต้แย้งก็จบสิครับพัฒนาการ.

ผมไม่เคยโต้แย้ง 1+1 = 2
ผมไม่เคยโต้แย้ง 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1.

แต่เรื่อง 0.999... = 1 มันมีช่องโหว่ แต่ถูกเขาบังคับให้เชื่อนี่
0.333... ผมก็ไม่เชื่อว่า = 1/3 แต่ถูกบังคับให้เชื่อตาม.

เราต้องเข้าใจ point กันก่อนว่า ถ้าเราพยายามหาคำตอบเกี่ยวกับความบกพร่อง ใน ทางคณิตศาสตร์ เราจะได้นิยามใหม่ให้ถูก.
เช่นการกำหนดนิยามให้ใช้ 1/3 โดยไม่ต้อง ทำเป็น ทศนิยมซ้ำ.

การแก้ xeno paradox ยังใช้ 100/9 มาแก้ไขปัญหา 11.11111... เลยครับ.

ประเด็น ถ้า 1 ดัน = 0.999... แล้วจะมี 1 = 1 ไว้ทำอะไรหล่ะครับ.

[Argus]

ถ้าลองดู ประวัติ คำถามคำตอบของผม ผมไม่เคยทำให้คณิตศาสตร์ เป็นปัญหามากขึ้น.
เพราะผมยอมรับ การ ประมาณค่า 0.999... = 1 ครับ.

และมันทำให้ การคำนวนง่ายขึ้นเยอะเลย.

แต่ผมไม่ยอมรับ การกำหนด 0.999... = 1.
ประเด็น นี้ มันขยับไปถึงเรื่อง scale เวลา ที่ถกเถียงระหว่าง quantum physic ด้วยครับ.
ถ้านักคณิตศาสตร์ทุกท่านมองว่าผมโง่ เกินกว่าจะเป็นนักคณิตศาสตร์.

ผมก็เกิดความสงสัยว่า นักคณิตศาสตร์จะมี หน้าที่ทำตามคนอื่นจนกว่าจะมี hero โผล่ออกมานิยามคำใหม่ๆ เหรอ.
เมื่อไหร่คนไทยจะคิดนิยาม ให้เป็นที่ยอมรับของชาวโลกได้ครับ.

นักวิทยาศาสตร์ไม่เคยหยุดนิ่งครับ เขายังคงหาคำตอบ ให้ทุกสิ่งที่ขัดแย้ง อยู่เสมอมา ไม่เคยจนตรอก.

xeno paradox ผมกลับมองว่าเป็นโจทย์ลวง เพราะตั้งแต่ผมเรียนมาไม่เคยมีการกำหนด จุดปะทะ = 11.111...
มีแต่ 100/9 ซึ่งใครๆ ก็คิดได้ครับ แถม ฟิสิกส์ ยัง ok ด้วยว่า 11.112 ก็เป็นคำตอบได้

คำถามที่ไม่มีวันจบกับ คณิตศาสตร์.

ถ้า นักคณิตศาสตร์ คิดว่า ไม่ได้ คณิตศาสตร์ ต้องแม่นยำ เปะๆ ถูกต้องเสมอ ดังนั้น 11.112 ไม่ใช่จุดปะทะใน xeon paradox
อ้าวเฮ้ย ที 0.99... ยังกำหนดให้ = 1 ไม่เห็นมีคำว่า แม่นยำ เปะๆ 100% เลย