คณิตศาสตร์

[eAT]

คุณไปลองทำให้กระดาษดู คุณจะเห็นทุกครั้งที่คุณอย่างที่คุณเขียนมา
เศษที่ได้มันจะเปลี่ยนไปทุกครั้ง มีการสะสม แบบนี้มันอ้างไม่ได้ว่า
ทำวน loop แล้วมันจะเหมือนเดิม ขณะที่วิธีของผม มันยืนยันทุกครั้งว่า
เศษมันจะได้ 9 เสมอ

ถ้าคุณว่าความเห็นในหว้ากอถูก
0.999... = 1 สิ อย่าเอาแต่ใช้อีโก้ตัวเองสิ

[bhattee]

มาพูดถึงโมเลกุลเคมี.
วิทยาศาสตร์แต่ละแขนงล้วนมีช่องโหว่เป็นของตัวเองครับ.

ในทางเคมีอาจจะมีการเปลี่ยนแปลง ส่วนประกอบทางเคมี จนทำให้ไม่สามารถหาตัวยาได้จริงครับ แต่จะเป็นส่วนน้อย.
อันเนื่องมาจากว่า ผู้ผลิตยา เคมีต่างๆ จะทราบคุณสมบัติการเปลี่ยนแปลงทางเคมีเสมอ ว่า ถ้าใช้สาร ตัวใดจะแปรคุณสมบัติเป็นอย่างไรครับ. 99.9 % สามารถ ที่จะตรวจพบได้แน่นอน เว้นแต่มีคิดค้นเคมีใหม่ขึ้นมาแล้วระบบการตรวจสอบไม่เจอ.

ซึ่งจริงๆ แล้วการผสมเคมีใหม่ ให้ตรวจหาไม่เจอ ส่วนใหญ่ จะเป็นพิษ ใช้ในการลอบสังหารซะมากกว่า.

ตรวจหาไม่ได้ไม่แปลกหรอกครับ แต่ยังไงก็ต้องน่าจะเจอ product ของมัน
หรืออาจจะเปลี่ยววิธีก็ตรวจได้ครับ อันนี้คือประเด็นครับ ว่าทำไมมีคนที่อยากรู้ว่าบ.มันใส่ยามาไหม เนี้ยมีแค่อ.คนนั้นกับผมเท่านั้นเอง

ส่วนข้อสงสัยนั้นก็ประมาณเดียวกันน่ะครับว่าจริงๆแล้วมันยังไง โมเลกุลสุดท้ายหายไปได้จริงไหม หรือว่ามันเป็นค่าที่ได้การคำนวนตามหลัก Calculus
ซึ่งอาจจะเรียกว่าเป็นช่องโหว่งก็ได้ครับ ซึ่งไม่จำเป็นต้องปิดก็ได้เพราะว่ามันใช้ได้จริงๆแล้ว จะซึมนิดนึงก็ได้

แต่ความอยากรู้ในเชิงทฤษฏีมันก็อีกเรื่องนึงนะครับ

[Argus]

คุณไปลองทำให้กระดาษดู คุณจะเห็นทุกครั้งที่คุณอย่างที่คุณเขียนมา
เศษที่ได้มันจะเปลี่ยนไปทุกครั้ง มีการสะสม แบบนี้มันอ้างไม่ได้ว่า
ทำวน loop แล้วมันจะเหมือนเดิม ขณะที่วิธีของผม มันยืนยันทุกครั้งว่า
เศษมันจะได้ 9 เสมอ

ถ้าคุณว่าความเห็นในหว้ากอถูก
0.999... = 1 สิ อย่าเอาแต่ใช้อีโก้ตัวเองสิ

เศษส่วนคุณเป็น 81 แต่มันไม่สิ้นสุดนะครับ.
การตั้งหารแบบนั้นเป็นการพยายามทำให้มัน สิ้นสุด
9/9 = 1 แต่คุณไม่ทำให้สิ้นสุด เป็นการใช้ วิธีการหารเข้าข้างตัวเองผมถามว่า 81 ของคุณสิ้นสุดที่ตรงไหน.

เมื่อ 81 ไม่มีที่สิ้นสุด แล้วการที่ผมจะหารแบบ ไม่กำหนดจุดสิ้นสุดผมจะผิดด้วยเหรอครับ.
แม้ว่ามันจะไม่ได้ลง 81 ซ้ำไม่จำกัด มีคนตั้งคำถามคุณใน หว้ากอนี่ครับว่า ถามเด็กป.4 ไม่มีใครนั้่งหาร 9/9 ได้ 0.99999... หรอกครับ

คุณไปทบทวนคำว่า limit หรือคำว่า ใำกล้เคียงมาใหม่ดีกว่ามั้งครับ ลองอ่านที่ผมเขียนข้างต้นให้ดีๆ ซะก่อน.
ผมไม่ปฏิเสธ การนำไปใช้ ว่า 0.999..... นำไปใช้แทน 1 ได้ แต่ การบอกว่า 0.999... = 1 มันเป็นไปไม่ได้ตะหาก.

[eAT]

paradox คือ ความขัดแย้งทางหลักการครับ.
เช่นการย้อนเวลาไปฆ่าปู่ของตัวเองแล้วตัวเองจะยังมีชีวิตอยู่ได้อย่างไร.

ความขัดแย้งของกฏ เรื่องความเร็ว แต่หาค่าการสัมผัสไม่ได้.

แต่นั่นเป็นเพราะว่า scale ที่เรากำหนดขึ้นมามีช่องโหว่ใช่หรือไม่.
เราจะนับอะไรเป็นการสัมผัสหล่ะ ผิดหนังบางๆ ลมปลายลูกศร. 1 มิลลิเมตร ต่อหน้าสัมผัส.
0.0000001 นาโนเมตร.
ถ้าเราลด scale ความเร็วลูกศร กับนักรบลงเหลือ 1 นาโนเมตร ต่อวินาที
นั่นแปลว่า ระยะระหว่างลูกศร กับตัว นักรบยิ่งหดสั้นลงไปอีกใช่หรือไม่

ระยะทางระหว่างลูกศร กับนักรบหดไปเรื่อยๆ
แต่จะไม่มีทางเท่ากับศูนย์ ด้วยวิธีการหารไปได้เรื่อยๆ
เหมือนหลักที่คุณคิด 0.999... != 1
ถ้ามันไม่เท่ากันหนึ่งแสดงว่าต้องช่องห่างเสมอ
ระหว่างธนูกันนักรบ แต่ในความเป็นจริงนักรบ
จะถูกยิงแน่ๆ แสดงว่าวิธีคิดแบบนี้ผิด ซึ่งตั้งแต่
กรีกจนมาถึงนิวตัน ไม่มีใครตอบปัญหานี้ได้
ว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้ จึงเรียกปัญหานี้ว่า Paradox
คุณกลับไปอ่านในลิงค์ที่ให้ไว้ดีกว่า ผมอาจจะอธิบาย
ได้ไม่ค่อยดี เพราะคำที่ยกมา เอามาจากหนังสือที่
เขาบอกว่าเหมาะสมกับเด็ก 12 ขวบ!!!
TIME & SPACE
mary and john bribbin
dorling kindersley

[bhattee]

paradox คือ ความขัดแย้งทางหลักการครับ.
เช่นการย้อนเวลาไปฆ่าปู่ของตัวเองแล้วตัวเองจะยังมีชีวิตอยู่ได้อย่างไร.

ความขัดแย้งของกฏ เรื่องความเร็ว แต่หาค่าการสัมผัสไม่ได้.

แต่นั่นเป็นเพราะว่า scale ที่เรากำหนดขึ้นมามีช่องโหว่ใช่หรือไม่.
เราจะนับอะไรเป็นการสัมผัสหล่ะ ผิดหนังบางๆ ลมปลายลูกศร. 1 มิลลิเมตร ต่อหน้าสัมผัส.
0.0000001 นาโนเมตร.
ถ้าเราลด scale ความเร็วลูกศร กับนักรบลงเหลือ 1 นาโนเมตร ต่อวินาที
นั่นแปลว่า ระยะระหว่างลูกศร กับตัว นักรบยิ่งหดสั้นลงไปอีกใช่หรือไม่

ระยะทางระหว่างลูกศร กับนักรบหดไปเรื่อยๆ
แต่จะไม่มีทางเท่ากับศูนย์ ด้วยวิธีการหารไปได้เรื่อยๆ
เหมือนหลักที่คุณคิด 0.999... != 1
ถ้ามันไม่เท่ากันหนึ่งแสดงว่าต้องช่องห่างเสมอ
ระหว่างธนูกันนักรบ แต่ในความเป็นจริงนักรบ
จะถูกยิงแน่ๆ แสดงว่าวิธีคิดแบบนี้ผิด ซึ่งตั้งแต่
กรีกจนมาถึงนิวตัน ไม่มีใครตอบปัญหานี้ได้
ว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้ จึงเรียกปัญหานี้ว่า Paradox
คุณกลับไปอ่านในลิงค์ที่ให้ไว้ดีกว่า ผมอาจจะอธิบาย
ได้ไม่ค่อยดี เพราะคำที่ยกมา เอามาจากหนังสือที่
เขาบอกว่าเหมาะสมกับเด็ก 12 ขวบ!!!
TIME & SPACE
mary and john bribbin
dorling kindersley

อย่าทิ้งผมไปน่ะครับ ผมอ่านเรื่องนี้ลงไปตอนท้ายๆแล้วครับ
มันเกี่ยวกับ 1/3 แล้วควอนตัมด้วยนี่ครับ เหมือนว่ามันยังมีความขัดแย้งกันอยู่ในตัวบท
อ.จะขยายต่อให้ผมหน่อยได้่ไหมครับ

เพราะไม่ได้รู้ตื่นเต้นกับเรื่องแบบนี้มากี่ปีแล้วก็ไม่รู้ครับ

[Argus]

ตรวจหาไม่ได้ไม่แปลกหรอกครับ แต่ยังไงก็ต้องน่าจะเจอ product ของมัน
หรืออาจจะเปลี่ยววิธีก็ตรวจได้ครับ อันนี้คือประเด็นครับ ว่าทำไมมีคนที่อยากรู้ว่าบ.มันใส่ยามาไหม เนี้ยมีแค่อ.คนนั้นกับผมเท่านั้นเอง

ส่วนข้อสงสัยนั้นก็ประมาณเดียวกันน่ะครับว่าจริงๆแล้วมันยังไง โมเลกุลสุดท้ายหายไปได้จริงไหม หรือว่ามันเป็นค่าที่ได้การคำนวนตามหลัก Calculus
ซึ่งอาจจะเรียกว่าเป็นช่องโหว่งก็ได้ครับ ซึ่งไม่จำเป็นต้องปิดก็ได้เพราะว่ามันใช้ได้จริงๆแล้ว จะซึมนิดนึงก็ได้

แต่ความอยากรู้ในเชิงทฤษฏีมันก็อีกเรื่องนึงนะครับ

ในทางเคมีมันซึมผ่านน้ำครับ. น้ำ่ผ่านถึงหมด มันก็เปลี่ยนหมดทันทีครับ.
เขาถึงห้ามยาบางตัวไม่ให้ชื้น เมื่อผ่านน้ำ แล้ว ค่าที่น้ำแตะต้องมันเปลี่ยน สารเคมีก็เปลี่ยนรูปแบบตามไปด้วยครับ.
โอกาสหาสารตั้งต้นมีครับ แต่มันจะหาหรือเปล่านั่นน่ะสิครับ. ผมคิดว่ามันไม่หาไง เพราะตอนที่แย้งว่าเคมีมันหมดอายุ ตรวจวัดไม่ได้มันก็มีซองน้ำตาล ยื่นให้ใต้โต๊ะ

[bhattee]

ตรวจหาไม่ได้ไม่แปลกหรอกครับ แต่ยังไงก็ต้องน่าจะเจอ product ของมัน
หรืออาจจะเปลี่ยววิธีก็ตรวจได้ครับ อันนี้คือประเด็นครับ ว่าทำไมมีคนที่อยากรู้ว่าบ.มันใส่ยามาไหม เนี้ยมีแค่อ.คนนั้นกับผมเท่านั้นเอง

ส่วนข้อสงสัยนั้นก็ประมาณเดียวกันน่ะครับว่าจริงๆแล้วมันยังไง โมเลกุลสุดท้ายหายไปได้จริงไหม หรือว่ามันเป็นค่าที่ได้การคำนวนตามหลัก Calculus
ซึ่งอาจจะเรียกว่าเป็นช่องโหว่งก็ได้ครับ ซึ่งไม่จำเป็นต้องปิดก็ได้เพราะว่ามันใช้ได้จริงๆแล้ว จะซึมนิดนึงก็ได้

แต่ความอยากรู้ในเชิงทฤษฏีมันก็อีกเรื่องนึงนะครับ

ในทางเคมีมันซึมผ่านน้ำครับ. น้ำ่ผ่านถึงหมด มันก็เปลี่ยนหมดทันทีครับ.
เขาถึงห้ามยาบางตัวไม่ให้ชื้น เมื่อผ่านน้ำ แล้ว ค่าที่น้ำแตะต้องมันเปลี่ยน สารเคมีก็เปลี่ยนรูปแบบตามไปด้วยครับ.
โอกาสหาสารตั้งต้นมีครับ แต่มันจะหาหรือเปล่านั่นน่ะสิครับ. ผมคิดว่ามันไม่หาไง เพราะตอนที่แย้งว่าเคมีมันหมดอายุ ตรวจวัดไม่ได้มันก็มีซองน้ำตาล ยื่นให้ใต้โต๊ะ

คงงั้นแหละครับมันคงมีซองน้ำตาลยื่นใต้โต๊ะ ก็เลยตรวจหาไม่ได้ก็ไม่เป็นไรช่างมันเหอะน่ะ
เรียนวิทย์ไปก็เท่านั้นเอาไปใช่ไม่ได้เรื่องทางสังคมใหญ่กว่า

[eAT]

เศษส่วนคุณเป็น 81 แต่มันไม่สิ้นสุดนะครับ.
การตั้งหารแบบนั้นเป็นการพยายามทำให้มัน สิ้นสุด
9/9 = 1 แต่คุณไม่ทำให้สิ้นสุด เป็นการใช้ วิธีการหารเข้าข้างตัวเองผมถามว่า 81 ของคุณสิ้นสุดที่ตรงไหน.

เมื่อ 81 ไม่มีที่สิ้นสุด แล้วการที่ผมจะหารแบบ ไม่กำหนดจุดสิ้นสุดผมจะผิดด้วยเหรอครับ.
แม้ว่ามันจะไม่ได้ลง 81 ซ้ำไม่จำกัด มีคนตั้งคำถามคุณใน หว้ากอนี่ครับว่า ถามเด็กป.4 ไม่มีใครนั้่งหาร 9/9 ได้ 0.99999... หรอกครับ

ใช่ มันต้องไม่สิ้นสุด เพราะตั้งใจให้มันเป็นแบบนั้น
และรับประกันไม่ว่าหลักที่เท่าไหร่ มันจะเหมือนกันทุกครั้ง
มันถึงได้เป็นทศนิยมซ้ำตามต้องการ

แต่ที่คุณคิดมา มันไม่เหมือนกันตั้งแต่สองครั้งแรกแล้ว
ดังนั้นจะมาอ้างว่ามันจะซ้ำกันไม่ได้ เข้าใจคำว่าซ้ำซาก
หรือเปล่า มาแบบนี้ก็ทำแบบนี้ไม่เรื่อยๆ แต่ของคุณตัว
เลขมันเปลี่ยนแต่วิธีการไม่เปลี่ยนในครั้งต่อๆ ไปดูเรื่อง
อนุกรมประกอบ

ส่วนเด็ก ป.4 ไม่มีใครเขาทำกันหรอก เพราะผมทำวิธีนี้
ตอน ม.3 เพี่อพิสูจน์ 0.999... = 1 ไม่แน่ใจว่ามันมีใน
หนังสือเรียนหรือว่าอาจารย์ยกโจทย์มาให้ลองทำกัน

[Argus]

ระยะทางระหว่างลูกศร กับนักรบหดไปเรื่อยๆ
แต่จะไม่มีทางเท่ากับศูนย์ ด้วยวิธีการหารไปได้เรื่อยๆ
เหมือนหลักที่คุณคิด 0.999... != 1
ถ้ามันไม่เท่ากันหนึ่งแสดงว่าต้องช่องห่างเสมอ
ระหว่างธนูกันนักรบ แต่ในความเป็นจริงนักรบ
จะถูกยิงแน่ๆ แสดงว่าวิธีคิดแบบนี้ผิด ซึ่งตั้งแต่
กรีกจนมาถึงนิวตัน ไม่มีใครตอบปัญหานี้ได้
ว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้ จึงเรียกปัญหานี้ว่า Paradox
คุณกลับไปอ่านในลิงค์ที่ให้ไว้ดีกว่า ผมอาจจะอธิบาย
ได้ไม่ค่อยดี เพราะคำที่ยกมา เอามาจากหนังสือที่
เขาบอกว่าเหมาะสมกับเด็ก 12 ขวบ!!!
TIME & SPACE
mary and john bribbin
dorling kindersley

ผมอ่านแล้วเข้าใจครับ
แต่ผมบอกแต่ต้นแล้วว่าในทางฟิสิกส์ไม่นับเรื่องนี้เป็น paradox อย่างที่คุณยกมา เพราะว่า เขามีค่าที่ชัดเจนว่า มันปะทะ ที่ 22/7 วินาที โดยไม่มีการระบุ เป็น เศษส่วน ครับ

และในทางเดียวกัน เขาใช้ ค่าที่เรียกว่า ค่าประมาณอย่างชัดเจนว่า ปะทะที่วินาทีที่ 11.12 วินาที.

คำว่าปะทะ ในทางฟิสิกส์ มันจมอยู่ในตัว เมื่อไหร่ ถ้ายังไม่ทะลุตัวคนไปที่ 12 วินาที มันก็ปะทะไปแล้วครับ
ถ้าค่าสุดท้ายจะอยู่ในตัวเลขที่อนุมานไม่ได้ เขาจะคงสภาพ ตัวเลขนั้นไว้เช่น sqr(2) ไว้รอ ตัดกับการหาค่าอื่นๆ ต่อไป.

ตรงนี้ผมต่อยอดไปยัง quantum physic เลยแล้วกันครับ. ในกรณีนี้จะมีการ พยายามหาเวลาที่ปะทะจริง ที่ความละเอียดที่หาค่าไม่ได้. ซึ่งตรงนี้ xeno paradox ได้แก้ไข ออกมาเป็นการประมาณค่าในแนว 0.999... = 1. จริงๆ แล้วมันก็จบไปที่การประมาณค่าแล้วหล่ะครับ.

ในส่วน quantum physic มีการพูดถึงเรื่องช่องว่างระหว่าง เวลา หรือกาลอวกาศด้วย.
ประเด็นความเชื่อ ทาง quantum เชื่อว่า มีช่องว่างอยู่ทั่วไปทุกอนู แต่เรามองไม่เห็น มัน
ความเชื่อเรื่องนี้ึถึงขนาดที่มีนักเขียนจินตนาการว่า ถ้าสามารถ ขยายช่องว่าง quantum fome ขึ้นได้อาจจะ แทรกผ่านไปในกาลเวลาอื่นได้ด้วย แต่นั่นเป็นแค่ความเชื่อครับ ยังไม่มีใครสามารถพิสูจน์เรื่องนี้ได้ชัดเจน.

ประเด็นเรื่องเวลาใน quantum ลองอ่านต่อในเนื้อหา ของ จาน red จะดีกว่าครับ.

[eAT]

อย่าทิ้งผมไปน่ะครับ ผมอ่านเรื่องนี้ลงไปตอนท้ายๆแล้วครับ
มันเกี่ยวกับ 1/3 แล้วควอนตัมด้วยนี่ครับ เหมือนว่ามันยังมีความขัดแย้งกันอยู่ในตัวบท
อ.จะขยายต่อให้ผมหน่อยได้่ไหมครับ

เพราะไม่ได้รู้ตื่นเต้นกับเรื่องแบบนี้มากี่ปีแล้วก็ไม่รู้ครับ

ถามใคร ถ้าถามผม ผมไม่รู้ ไม่เข้าใจคำถาม
ถามอะไร 1/3??

แต่ผมบอกแต่ต้นแล้วว่าในทางฟิสิกส์ไม่นับเรื่องนี้เป็น paradox อย่างที่คุณยกมา เพราะว่า เขามีค่าที่ชัดเจนว่า มันปะทะ ที่ 22/7 วินาที โดยไม่มีการระบุ เป็น เศษส่วน ครับ

ทางฟิสิกส์?? คืออะไร ซีโน ที่อ่านเจออยู่ในหนังสือฟิสิกส์นะ
ใครรับรอง? มีหนังสืออ้างอิงไหม หรือคิดเอาเอง ต้องให้บอก
ISBN หรือเปล่าว่าหนังสือที่เขียนถึงมันใช่ฟิสิกส์หรือเปล่า?
0 7894 5578 1

อ่านมาถึงตอนนี้ยังไม่เห็นวิธีพิสูจน์เลยว่า 0.999... != 1

[bhattee]

อย่าทิ้งผมไปน่ะครับ ผมอ่านเรื่องนี้ลงไปตอนท้ายๆแล้วครับ
มันเกี่ยวกับ 1/3 แล้วควอนตัมด้วยนี่ครับ เหมือนว่ามันยังมีความขัดแย้งกันอยู่ในตัวบท
อ.จะขยายต่อให้ผมหน่อยได้่ไหมครับ

เพราะไม่ได้รู้ตื่นเต้นกับเรื่องแบบนี้มากี่ปีแล้วก็ไม่รู้ครับ

ึคับลืมเรื่อง 1/3 ไปครับไม่เกี่ยวกันครับ
แต่เพราะผมไปอ่านในวิกีมาแล้วยังงงอยู่น่ะคับ เจอไอ้นี้มาด้วยไงครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_Zeno_effect
เลยอยากให้ Hint ให้นิดนึงถือว่าเปนวิทยาทานนะครับ อย่าเพิ่งรำคาญกันนะครับ

[bhattee]

อันนี้เป็นฝาก Argus ไปเจอมาใน link เรื่อง Zeno's paradoxes เมื่อครู่
มันเป็นโค้ด QCL (Quantum Computation Language) is a programming language for quantum computers, ที่แสดงถึง Zeno's Paradoxes ในเชิง Quantum Computing ซึ่งคุณ Argus อาจจะชำนาญกว่า น่ะครับ
http://www.lysator.liu.se/~jc/zeno.qcl.html

ผมไปนอนแล้วนะครับ เพราะยิ่งคิดยิ่งงง

[ridkun]

1/3 = 0.333...

คูณ 3 ทั้งสองข้าง เป็น
3 x 1/3 = 3 x 0.333...

ดังนั้น
1 = 0.999...

หรือ

(1) x = 0.999...
(2) 10x = 9.999...
เอา (2) - (1)
10x - x = 9.999... - 0.999...
9x = 9
x = 1
นำไปแทนใน (1) ดังนั้น 1 = 0.999...

ใครแย้งได้โดยไม่ขัดกับสมการข้างต้น เชิญ

ส่วนเรื่อง limit นั้น ไม่เกี่ยวกับทฤษฎี finite number
เช่นถ้าให้หา limit ของ n - 1 / n เมื่อ n เข้าใกล้ infinity

(1000 - 1) / 1000 => 0.999
(1000000 - 1) / 1000000 => 0.999999
(1000000000000 - 1) / 1000000000000 => 0.999999999999
...


ซึ่งก็จะได้คำตอบว่า limit เป็น 1 ซึ่งหมายความว่า เมื่อค่า n มากขึ้นเรื่อยๆ
n - 1 / n ก็จะเข้าใกล้ค่า 1 ขึ้นเรื่อยๆ หรือจะตอบว่า 0.999... ก็ได้ เพราะมันก็ค่าเดียวกัน

[Argus]

1/3 = 0.333...

คูณ 3 ทั้งสองข้าง เป็น
3 x 1/3 = 3 x 0.333...

ดังนั้น
1 = 0.999...

ผมเข้าใจคำว่าค่าประมาณใกล้เคียงนะครับ เรื่อง limit.
ประเด็นคือ สมการนี้มีผิดอยู่จุดหนึ่งคือ.
ปกติเวลาเราหาร 1/3 ออกมา มีน้อยมากที่จะใช้ 0.333...
ส่วนใหญ่ จะใช้ ประมาณ 0.34 เป็นพื้น ครับ.
ถ้า 3 x 1/3 = 3 x 0.34 มันก็ผิด ทันทีเช่นกัน
*********************
แก้ตรงนี้ แหะๆ
---------------------
ในเมื่อ ฝั่งซ้าย 1/3 ส่วนฝั่งขวาจริงๆ ควรเป็น limit -> 1/3 แทน.

แต่ลืมทักเลยว่า ดีครับ WM ไ่ม่เห็นซะหลายวันเลยนะครับ

[superager]

สับสนมากๆครับ ว่าตอนนี้ผมอยู่เสรีไทย หรือ หว้ากอ

[สนไช]

คุณผิดแล้ว ทั้งสองฝั่งเป็นจำนวนตรรกยะครับคุณอาร์กัส
โทรฯมาหาผมด้วยตอนนี้เลยครับ ผมพิมพ์ช้า

[dtonNA]

1/3 = 0.333...

คูณ 3 ทั้งสองข้าง เป็น
3 x 1/3 = 3 x 0.333...

ดังนั้น
1 = 0.999...

หรือ

(1) x = 0.999...
(2) 10x = 9.999...
เอา (2) - (1)
10x - x = 9.999... - 0.999...
9x = 9
x = 1
นำไปแทนใน (1) ดังนั้น 1 = 0.999...

ใครแย้งได้โดยไม่ขัดกับสมการข้างต้น เชิญ

ส่วนเรื่อง limit นั้น ไม่เกี่ยวกับทฤษฎี finite number
เช่นถ้าให้หา limit ของ n - 1 / n เมื่อ n เข้าใกล้ infinity

(1000 - 1) / 1000 => 0.999
(1000000 - 1) / 1000000 => 0.999999
(1000000000000 - 1) / 1000000000000 => 0.999999999999
...


ซึ่งก็จะได้คำตอบว่า limit เป็น 1 ซึ่งหมายความว่า เมื่อค่า n มากขึ้นเรื่อยๆ
n - 1 / n ก็จะเข้าใกล้ค่า 1 ขึ้นเรื่อยๆ หรือจะตอบว่า 0.999... ก็ได้ เพราะมันก็ค่าเดียวกัน

ข้อ (2) ถ้าคุณไม่คูณมันล่ะ
10x - x = 10(0.999...) - (0.999...)
9x = 9(0.999...)
x = 0.999...

ตอนนี้ มันกลายเป็น สงคราม ระหว่างคนที่ เชื่อ เรื่อง 0.999... = 1 ไปแล้ว
......
......
......

[eAT]

ยืนยันว่า Xeno เป็นปัญหาทางฟิสิกส์ ไม่ใช่ปัญหาทางคณิตศาสตร์
สูตรคณิตศาสตร์ เขาคิดได้มานามแล้วล่ะ

s = V1*t สมการของธนู
s = V2*t + 100 สมการของนักรบ และอยู่ห่าง 100
V1 = 10*V2 ความเร็ว 10 เท่า
แทนค่าได้ s = V1*t/10 +100
กลับมาแทนค่า t ด้วยสมการบนสุด
s = (v1*s/V1)/10 + 100 = s/10 + 100
s = 1000/9 ลูกธนูจะชนตัวนักรบพอดี

ขณะที่ Xeno เสนอวิธีคิด ให้ขยับไปทีละนิด ขณะที่ธนูขยับ นักรบก็
ขยับดัวย อย่างที่เขียนไปแล้ว จะขยับที่ทศนิยม


111.1111 ธนูวิ่งไป นักรับ 111.11111 ไปอยู่ตำแหน่งที่ 5 แล้ว
แล้วทุกเวลาจะขยัยไป 1 หลัก ทำให้ธนูไม่มีทางไล่ตามนักรบทัน
ซึ่งทุกคนที่คิดก็รู้ว่าผิด เพราะจากสมการข้างบนบอกว่าถูกยิงแน่ๆ
แต่ก็ไม่มีใครอธิบายถึงข้อผิดพลาดวิธีคิดนี้ได้จน นิวตันเสนอวิธี
integral ทำให้เห็นว่าถ้าเวลาวิ่งไปเรื่อยๆ ผลรวมของระยะทางจะ
รวมกันแล้วพอดีกับคำตอบ 1000/9


1/3 = 0.333... ทำไมไม่เท่าล่ะ?? ตั้งหารธรรมดาก็เห็นแล้ว
หรือว่าวิธีตั้งหารนี่มันเป็นวิธีที่ผิด แล้วเขาใช้วิธีไหน???

10 x 0.999... = 9.999... ทำไมมันไม่เท่าล่ะ ในเลขฐานสิบ
คูณ 10 คือการขยับทศนิยมไป 1 ตำแหน่ง ถ้าไม่เท่ามันก็ต้อง
ไปโละตำราคณิตศาสตร์ใหม่
** ยังจะเขียนสมการพายเรือในอ่างอีก

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
http://www.metacafe.com/watch/815395/0_999_1_proof/
เอ้าวิธีหาร 1/3
http://www.youtube.com/watch?v=79Q08UYknTY

[dtonNA]

ยืนยันว่า Xeno เป็นปัญหาทางฟิสิกส์ ไม่ใช่ปัญหาทางคณิตศาสตร์
สูตรคณิตศาสตร์ เขาคิดได้มานามแล้วล่ะ

s = V1*t สมการของธนู
s = V2*t + 100 สมการของนักรบ และอยู่ห่าง 100
V1 = 10*V2 ความเร็ว 10 เท่า
แทนค่าได้ s = V1*t/10 +100
กลับมาแทนค่า t ด้วยสมการบนสุด
s = (v1*s/V1)/10 + 100 = s/10 + 100
s = 1000/9 ลูกธนูจะชนตัวนักรบพอดี

ขณะที่ Xeno เสนอวิธีคิด ให้ขยับไปทีละนิด ขณะที่ธนูขยับ นักรบก็
ขยับดัวย อย่างที่เขียนไปแล้ว จะขยับที่ทศนิยม
111.1111 ธนูวิ่งไป นักรับ 111.11111 ไปอยู่ตำแหน่งที่ 5 แล้ว
แล้วทุกเวลาจะขยัยไป 1 หลัก ทำให้ธนูไม่มีทางไล่ตามนักรบทัน
ซึ่งทุกคนที่คิดก็รู้ว่าผิด เพราะจากสมการข้างบนบอกว่าถูกยิงแน่ๆ
แต่ก็ไม่มีใครอธิบายถึงข้อผิดพลาดวิธีคิดนี้ได้จน นิวตันเสนอวิธี
integral ทำให้เห็นว่าถ้าเวลาวิ่งไปเรื่อยๆ ผลรวมของระยะทางจะ
รวมกันแล้วพอดีกับคำตอบ 1000/9


1/3 = 0.333... ทำไมไม่เท่าล่ะ?? ตั้งหารธรรมดาก็เห็นแล้ว
หรือว่าวิธีตั้งหารนี่มันเป็นวิธีที่ผิด แล้วเขาใช้วิธีไหน???

10 x 0.999... = 9.999... ทำไมมันไม่เท่าล่ะ ในเลขฐานสิบ
คูณ 10 คือการขยับทศนิยมไป 1 ตำแหน่ง ถ้าไม่เท่ามันก็ต้อง
ไปโละตำราคณิตศาสตร์ใหม่
** ยังจะเขียนสมการพายเรือในอ่างอีก

มันก็เถียงอยู่แค่นี่แหล่ะ ว่า 10 x 0.999... = 9.999... หรือไม่
ในความคิดของคุณๆ ก็คิดไป
ในความคิดของผมๆก็คิดของผม

ถ้าทำสมการอย่างนั้น ถ้าผมไม่คูณแล้ว ตรรกะ มันจะวิบัติตรงไหน

ไอ้ที่บอกพายเรือในอ่างน้ำ ก็เพราะความเห็นมันต่างกันแค่นั้น

[dtonNA]

10 x 9 = 90
แต่ทำไม 10 x 0.999... = 9.999.... แล้ว เลข 0 ตัวท้าย มันก็มี นัยสำคัญด้วยไม่ใช่หรือ ถ้าคุณจะเอามา บวก ลบ คูณ หาร

[eAT]

10 x 9 = 90
แต่ทำไม 10 x 0.999... = 9.999.... แล้ว เลข 0 ตัวท้าย มันก็มี นัยสำคัญด้วยไม่ใช่หรือ ถ้าคุณจะเอามา บวก ลบ คูณ หาร

ศูนย์ตัวสุดท้ายมาจากไหน???
ทศนิยมซ้ำไม่ที่ที่สิ้นสุด ถ้ามีศูนย์โพล่ออกมาแสดงว่ามีที่สิ้นสุด


พายเรือในอ่าง
x/2 + 4 = 9
x/2 + 4 - 4 = 9 - 4
x/2 = 5
2*(x/2) = 2*5
2*(x/2) = 10
2*(x/2)*(1/2) = 10 * (1/2)
x/2 = 5
x/2 + 4 = 5 + 4
x/2 + 4 = 9 ans.
ดังนั้น x != 10 สุดยอดการพิสูจน์

[Eakle]

นี่มาขัดจังหวะ ควอนตัม มากเกินไปหรือเปล่า
เอาละ ขัดครั้งสุดท้ายแล้ว

9/9 = 0.999... วิธิคิดแบบ ป.4

ผมว่าวิีธีคิดแบบนี้น่าจะ ป.1 นะครับ

10 / 9
ตั้งไว้ว่า
0001.11
9/10.0
0009
00010
00009
000010
000009
0000010
0000009
มันหารออกมาแบบนี้นี่ครับ

9/9
ต้องได้
001
9/9
009
000

คุณ หารยังไงนี่

เด็ก ป.4 คิดเลข 9/9 ได้ 1 ชัวร์ 10000000000000% ครับ
ไม่เชื่อ ท้าพนันได้เลย ไปโรงเรียนประถมโรงเรียนไหนก็ได้ ถามเด็กสัก 100 คน ดูใคร หาร 9/9 = 0.9999 บ้าง

สีทะนนชาย : แปะๆ ขนมชิ้นกล่องนี้มีกี่ชิ้นครับ
อาแปะ : 9 ชิ้ง 9 ชิ้ง (พูดไทยไม่ชัด)
สีทะนนชาย : กล่องเท่าไหร่ครับ
อาแปะ : 9 บาก (พูดไทยไม่ชัด)
สีทะนนชาย : งั้นผมเอา 1 ชิ้น ขายมั้ยครับ
อาแปะ : ขายไม่ล่ายๆ อั๊วะ ไม่มีตังค์ทอง (พูดไทยไม่ชัด)
สีทะนนชาย : อ้าว!!! ทำไมล่ะแปะ ก็มันตก ชิ้นละ 1 บาท ไม่ใช่เหรอ
อาแปะ : ไม่ช่ายๆ ลื้อนี่เรียนจบ ป.4 มารึเปล่า 9 หาง 9 มันจาล่าย 1 ล่ายยางงาย (พูดไทยไม่ชัด)
สีทะนนชาย : แล้วมันเท่าไหร่ล่ะแปะ
อาแปะ : 0.999 บาก ไง อั๊วะเลยไม่มีตังค์ทอง (พูดไทยไม่ชัด)
สีทะนนชาย : แปะไปเรียนมาจากไหนเนี่ยไอ้ 9/9=0.999 เนี่ย
อาแปะ : เมพ เค้าสองอั๊วะมา อั๊วะไม่ได้จบ ป ไหนหร๊อก แต่ เมพ เค้าบอก อั๊วะ ก็ต้องเชื่อเค้า เค้าหางเลขแบบ ป.4 ให้อั๊วะดูด้วยนา (พูดไทยไม่ชัด)
สีทะนนชาย : ไหนๆ แปะ ทำให้ผมดูหน่อย
อาแปะ : นี่งาย นี่งาย (พูดไทยไม่ชัด)
ว่าแล้วอาแปะก็โชว์วิธีการข้างบนให้สีทะนนชายดู
สีทะนนชาย : !!!!#@#@# ??? (คิดในใจ หลานตูตั้งหารเก่งกว่านี้เยอะ 555+)
ว่าอีกแล้วสีทะนนชายจึงไม่ซื้อของ แล้วเดินจากไปอย่างสังเวชใจ

จบ

*** นิทานเรื่องนี้สอนให้รู้ว่า ความรู้บางอย่างใช้ในโลกแห่งความจริงไม่ได้ แม้จะดูเหมือนว่าจะมีเหตุผล

[bhattee]

1/3 = 0.333...

คูณ 3 ทั้งสองข้าง เป็น
3 x 1/3 = 3 x 0.333...

ดังนั้น
1 = 0.999...

หรือ

(1) x = 0.999...
(2) 10x = 9.999...
เอา (2) - (1)
10x - x = 9.999... - 0.999...
9x = 9
x = 1
นำไปแทนใน (1) ดังนั้น 1 = 0.999...

ใครแย้งได้โดยไม่ขัดกับสมการข้างต้น เชิญ

ส่วนเรื่อง limit นั้น ไม่เกี่ยวกับทฤษฎี finite number
เช่นถ้าให้หา limit ของ n - 1 / n เมื่อ n เข้าใกล้ infinity

(1000 - 1) / 1000 => 0.999
(1000000 - 1) / 1000000 => 0.999999
(1000000000000 - 1) / 1000000000000 => 0.999999999999
...


ซึ่งก็จะได้คำตอบว่า limit เป็น 1 ซึ่งหมายความว่า เมื่อค่า n มากขึ้นเรื่อยๆ
n - 1 / n ก็จะเข้าใกล้ค่า 1 ขึ้นเรื่อยๆ หรือจะตอบว่า 0.999... ก็ได้ เพราะมันก็ค่าเดียวกัน

ผู้ดูแลบอร์ดคงตกใจว่ามันคุยอะไรกัน

[จีรนุช]

ความเห็นสามอันสุดท้าย ใกล้เคียงเเล้ว มันโผล่มาจากไหนอีกวะ ไม่ใช่สามอันนี้

หมายถึง ตั้งเเต่ dota ลงมานะ

[eAT]

คิดเล่นๆๆ
0999... /2 = 0.4999...
0.4999... + 0.4999... = ?

เพิ่มอีก
0.999... + 0.111... =?
1 หรือ 1.111...

[bhattee]

The quantum Zeno effect is a name coined by George Sudarshan and Baidyanath Misra of the University of Texas in 1977 in their analysis of the situation in which an unstable particle, if observed continuously, will never decay

อันนี้สุดโค่ยเลยครับ

"if observed continuously, will never decay"

ถ้าเรายังคงเฝ้าสังเกตมันอย่างต่อเนื่อง มันก็จะไม่เคยหายไป

เป็นปรัชญาสุดๆ

จาก Zeno paradox นี้ถ้าเวลาสามารถแบ่งได้ไม่สิ้นสุดเล็กลงเรื่อยๆ ก็จะไม่มีวันที่จะพุ่งชนนักวิ่ง
ถ้าแบ่งเวลาให้เล็กลงมากๆๆๆๆ มันก็คึอทุกอย่างหยุดนิ่ง เหมือนกับการถ่ายภาพด้วยความเร็วสูง
ในทางคลาสิกคอลเราก็ผ่านๆกันไป แต่ในทางควันตัมมันคงจะไม่ได้

อ้าวเวลามันต่อเนื่องไหมอ่ะถ้างั้น อย่างธนูกับนักวิ่งแน่นอนมันไม่ต่อเนื่องแน่นอน แต่เวลาล่ะ
แล้วยิ่งมาเจอสถานการณ์แบบระดับอนุภาคอีก เวลามีหน่วยเล็กที่สุดไหม

รึเวลาจะมีหน่วยเล็กที่สุด

[จีรนุช]

The quantum Zeno effect is a name coined by George Sudarshan and Baidyanath Misra of the University of Texas in 1977 in their analysis of the situation in which an unstable particle, if observed continuously, will never decay

อันนี้สุดโค่ยเลยครับ

"if observed continuously, will never decay"

ถ้าเรายังคงเฝ้าสังเกตมันอย่างต่อเนื่อง มันก็จะไม่เคยหายไป

เป็นปรัชญาสุดๆ

จาก Zeno paradox นี้ถ้าเวลาสามารถแบ่งได้ไม่สิ้นสุดเล็กลงเรื่อยๆ ก็จะไม่มีวันที่จะพุ่งชนนักวิ่ง
ถ้าแบ่งเวลาให้เล็กลงมากๆๆๆๆ มันก็คึอทุกอย่างหยุดนิ่ง เหมือนกับการถ่ายภาพด้วยความเร็วสูง
ในทางคลาสิกคอลเราก็ผ่านๆกันไป แต่ในทางควันตัมมันคงจะไม่ได้

อ้าวเวลามันต่อเนื่องไหมอ่ะถ้างั้น อย่างธนูกับนักวิ่งแน่นอนมันไม่ต่อเนื่องแน่นอน แต่เวลาล่ะ
แล้วยิ่งมาเจอสถานการณ์แบบระดับอนุภาคอีก เวลามีหน่วยเล็กที่สุดไหม

รึเวลาจะมีหน่วยเล็กที่สุด

เเล้วปรัชญาเป็นความรู้ไหม ?

[dtonNA]

10 x 9 = 90
แต่ทำไม 10 x 0.999... = 9.999.... แล้ว เลข 0 ตัวท้าย มันก็มี นัยสำคัญด้วยไม่ใช่หรือ ถ้าคุณจะเอามา บวก ลบ คูณ หาร

ศูนย์ตัวสุดท้ายมาจากไหน???
ทศนิยมซ้ำไม่ที่ที่สิ้นสุด ถ้ามีศูนย์โพล่ออกมาแสดงว่ามีที่สิ้นสุด


พายเรือในอ่าง
x/2 + 4 = 9
x/2 + 4 - 4 = 9 - 4
x/2 = 5
2*(x/2) = 2*5
2*(x/2) = 10
2*(x/2)*(1/2) = 10 * (1/2)
x/2 = 5
x/2 + 4 = 5 + 4
x/2 + 4 = 9 ans.
ดังนั้น x != 10 สุดยอดการพิสูจน์

ปัญหา มันมีสองจุด คือ สมการ 10x - x
กับ 10(0.999...)

ที่ผม บอกก็คือ 10 x 0.999...

คุณจะบอกว่า
x = 0.999...
10x - x = 10(0.999...) - (0.999...)
9x = 9.999... - 0.999
x = 1

นี่คือ การพิสูจน์ที่ถูกต้องหรือ??

[จีรนุช]

dot a นายจบเอกคณิตศาสตร์มาเหรอ หรือฟิสิก อะไรสักอย่างนั่น

[dtonNA]

dot a นายจบเอกคณิตศาสตร์มาเหรอ หรือฟิสิก อะไรสักอย่างนั่น

ครับ หมายถึงผมหรือเปล่า